Zehn Zeichen
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Ein kleines interaktives Essay
Denkst du, du kannst rechnen?
Ein kleines Experiment darüber, wie es sich anfühlt, nicht rechnen zu können.
Vielleicht kannst du in unserem vertrauten Rechensystem ziemlich gut rechnen. Aber die meisten von uns wissen kaum noch, wie schwer es sich anfühlt, Rechnen von Grund auf neu zu lernen.
Hier möchte ich dir Schritt für Schritt zeigen, was passiert, wenn zuerst die vertrauten Symbole verschwinden und später sogar mit weniger oder mehr Zeichen gerechnet wird. Dann merkt man: So sicher können die meisten von uns gar nicht rechnen. Und genau das hilft, Menschen besser zu verstehen, denen Mathe schwerfällt.
Was ist 8 × 7?
Jahrelanges Wiedererkennen fühlt sich irgendwann wie Rechnen an.
Wenn dir 8 × 7 leicht vorkommt, dann nicht nur, weil du rechnen kannst. Es liegt auch daran, dass du solche Muster seit Jahren immer wieder gesehen, gehört und wiedererkannt hast.
Wenn du völlig unabhängig von dieser Vertrautheit rechnen könntest, müsste dir die Regel auch dann noch sicher bleiben, wenn ich die gewohnten Zeichen und Übergänge verändere. Ich will dir jetzt zeigen, wie schnell diese Sicherheit bröckelt, sobald du die Muster nicht mehr direkt wiedererkennst.
Erster Schritt: Ich nehme dir nur die Zeichen weg.
Die Rechnung bleibt dieselbe, aber ich nehme dir die vertrauten Ziffern weg. Genau hier beginnt das kleine Stolpern.
Dieselbe Struktur. Derselbe Wert. Aber schon viel weniger Vertrautheit.
Zahlen ergeben ein Muster.
Wenn man Zahlen einfach untereinander schreibt, sieht man etwas Wichtiges: Zählen ist nicht nur Auswendiglernen. Zählen erzeugt ein Muster.
Je mehr Zahlen man zeigt, desto deutlicher sieht man: Auch unser vertrautes Zählen mit zehn Zeichen von 0 bis 9 ist eine Regel mit Wiederholungen.
Hier siehst du unsere gewohnten Zahlen einfach direkt untereinander. Die Ziffern stehen in den bunten Kästchen. Wenn mehr Zahlen dazukommen, bleibt das Feld gleich hoch und das Muster wird nur dichter zusammengedrückt.
Zählen geht nicht nur mit zehn Zeichen.
Im Alltag rechnen wir mit zehn Zeichen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aber das ist nicht die einzige Möglichkeit.
Man kann genauso gut mit sechs Zeichen oder sogar nur mit zwei Zeichen zählen. Dann ändern sich nicht nur die Namen der Zahlen, sondern die ganze Zählregel. Eine Stelle kann nicht unendlich weiterlaufen. Irgendwann beginnt sie wieder von vorn.
Sechs Zeichen
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Die gleiche Frage. Erst nur Farben, dann nur noch sechs Zeichen.
Geh hier am besten von links nach rechts. Die Aufgabe bleibt dieselbe. Zuerst verschwinden nur die vertrauten Zeichen. Danach ändert sich auch noch die Zählregel. Genau dort wird es für die meisten Menschen wirklich schwer.
Andere Zeichen könnte man vielleicht noch lernen. Aber wenn auch noch die Zählregel kippt, verliert man nicht nur Namen, sondern das vertraute System selbst.
So fühlt sich für Schüler 8 × 7 an.
Wenn die Aufgabe plötzlich nur noch wie ein fremdes Farbmuster wirkt, ist das genau der Punkt.
Sind 10 Zeichen wirklich das Natürlichste?
Bis hierhin hast du gesehen, dass Rechnen schon dann unsicher wird, wenn man nur die Symbole ändert, und noch viel stärker, wenn später mit weniger Zeichen gezählt wird. Jetzt liegt ein naheliegender Einwand auf der Hand.
Na gut. Rechnen mit anderen Zeichen ist schwierig. Aber warum sollte mich das kümmern?
Wir rechnen doch ohnehin mit 10 Zeichen, und das ergibt am meisten Sinn, weil wir zehn Finger haben.
Genau diese Erklärung ist vielleicht viel schwächer, als sie zuerst klingt.
Warum hat der letzte Finger auf einmal 2 Symbole zugeordnet?
Der seltsame Punkt ist der Übergang von einer Ziffer zu zwei Ziffern. Im gewöhnlichen Fingerzählen erscheint 10 am letzten Finger, statt an einem klaren körperlichen Reset einer Hand.
Wenn Finger dezimales Rechnen direkt diktieren würden, dürfte gerade dieser Übergang nicht so merkwürdig wirken. Genau an der Stelle, an der ein System mit 10 Zeichen angeblich am natürlichsten sein soll, wird die Geschichte überraschend unsauber.
Der Grund: Eine Hand zeigt 6 Zustände, nicht 5.
Vielleicht ist das Zählen mit den Händen viel weniger eindeutig, als es zuerst klingt. Wenn man eine Hand nicht als fünf lose Dinge liest, sondern als Folge von Zuständen, dann sieht man: Faust, eins, zwei, drei, vier, fünf.
Das sind nicht zehn Zeichen, sondern sechs gut unterscheidbare Zustände. Und genau hier wird das Argument interessant: Vielleicht könnte man mit den Händen auch ganz anders zählen, als wir es für normal halten.
Wenn man eine Hand nicht als fünf lose Dinge, sondern als Zustandsfolge liest, bekommt man sechs Zustände: Faust, eins, zwei, drei, vier, fünf. Wenn du an die Farbfolgen oben denkst, ist eine Hand dann einfach eine Stelle mit sechs Zuständen.
Ganz anders zählen als gewohnt.
Sogar das Zählen mit den Fingern kann man ganz anders aufbauen, als wir es gewohnt sind. Auch das ist nicht einfach nur pure Logik, sondern stark mit Gewohnheit und Tradition verbunden: Wir haben gelernt, Hände auf eine bestimmte Weise zu lesen. Liest man jede Hand stattdessen als eine Stelle mit sechs Zuständen, dann kann man mit zwei Händen nicht nur bis 10, sondern bis 35 zählen.
Und genau hier wird es spannend, mit sechs Zuständen statt mit unseren gewohnten zehn Zeichen zu zählen. Zwei Hände geben dann 6 × 6 = 36 mögliche Zustände. Mit einer dritten Hand dazu, oder mit einer weiteren "Stelle" von einem Freund, wären es schon 6 × 6 × 6 = 216 Zustände. Wenn du die Null weglässt, kannst du also bis 215 zählen. So sieht man: Auch das Fingerzählen selbst könnte ganz anders organisiert sein, als wir es für selbstverständlich halten.
Hier siehst du dieselbe Stellenwertidee als Handzustände mit sechs Zuständen pro Stelle.
Erst nach dem sechsten Zustand kippt die Stelle in den nächsten Platz.
Vielleicht rechnen wir weniger logisch, als wir denken.
Nicht nur Logik
Als Erwachsene reden wir über Mathematik oft so, als wäre sie vor allem ein System aus klaren logischen Regeln. Aber in unserem gewohnten Rechnen mit zehn Zeichen von 0 bis 9 benutzen wir beim Rechnen viel mehr Wiedererkennen, Gewohnheit und eingeübte Muster, als wir merken.
Muster lernen
Genau das ist eine wichtige Erinnerung fürs Lernen: Rechnen wächst nicht nur durch Erklärungen. Es wächst auch dadurch, dass man dieselben Muster immer wieder sieht, übt, auswendig lernt und in neuen Situationen wiedererkennt.
Ich hoffe, du verstehst jetzt besser, warum Rechnen sich oft viel einfacher anfühlt, als es beim Lernen wirklich ist.